Question

Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии b1 b2 b3 равна 45. Найди первый член прогрессии, если четвертый, пятый и шестой члены данной прогрессии являются соответственно первым, вторым и четвертым членами арифметической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

проверенно в билим лэнде)))

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 45. Обозначим первый член этой геометрической прогрессии как b1, и сумму первых четырех членов можно записать следующим образом:

   b1 + b1r + b1r^2 + b1*r^3 = 45

   Где r - знаменатель геометрической прогрессии.

2. Теперь у нас есть информация о четвертом, пятом и шестом членах данной геометрической прогрессии, которые также являются первым, вторым и четвертым членами арифметической прогрессии. По определению арифметической прогрессии, можно записать следующее:

   b1r^3 = 2b1 b1r^4 = 3b1 b1*r^5 = 4b1

3. Теперь мы можем решить систему уравнений, объединив обе информации:

   b1 + b1r + b1r^2 + b1r^3 = 45 b1r^3 = 2b1 b1r^4 = 3b1 b1r^5 = 4b1

4. Первый шаг - выразить b1 в виде r:

   b1 + b1r + b1r^2 + 2b1 = 45

   Теперь сгруппируем члены с b1:

   b1*(1 + r + r^2 + 2) = 45

   b1*(1 + r + r^2 + 2) = 45

   b1*(r^2 + r + 3) = 45

5. Теперь мы можем разделить обе стороны на (r^2 + r + 3):

   b1 = 45 / (r^2 + r + 3)

6. Теперь мы должны найти значение r. Мы знаем, что b1*r^3 = 2b1, поэтому:

   r^3 = 2

   Отсюда:

   r = ∛2

7. Теперь, используя значение r, мы можем найти b1:

   b1 = 45 / (r^2 + r + 3) = 45 / ((∛2)^2 + ∛2 + 3) = 45 / (2 + ∛2 + 3) = 45 / (5 + ∛2)

8. Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на (5 - ∛2):

   b1 = (45 * (5 - ∛2)) / ((5 + ∛2) * (5 - ∛2)) = (45 * (5 - ∛2)) / (25 - 2) = (45 * (5 - ∛2)) / 23

9. Теперь вычислим значение b1:

   b1 = (45 * (5 - ∛2)) / 23 ≈ 11.36

Таким образом, первый член геометрической прогрессии примерно равен 11.36.