Question

122.1. Решите уравнение x^4-x^2-12/x+2 =0​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x^4-x^2-12}{x+2}=0 \ \ \ \ x+2\neq 0 \ \ \ \ x\neq -2.\\\frac{x^4-4x^2+3x^2-12}{x+2}=0\\\frac{x^2*(x^2-4)+3*(x^2-4)}{x+2}=0\\\frac{(x^2-4)*(x^2+3)}{x+2} =0\\\frac{(x^2-2^2)*(x^2+3)}{x+2}=0\\\frac{(x+2)*(x-2)*(x^2+3)}{x+2}=0\\(x-2)*(x^2+3)=0 \\x-2=0\\x_1=2\\x^2+3>0\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x=2.

Answer 2

Ответ:

Ответ: х=-2, х=2

Объяснение:

По условиям задачи дано биквадратное уравнение, для удобства решения допустим x^2=y, тогда уравнение будет иметь вид:

y^2-y-12=0, y>=0,

D=1-4*1*(-12)=1+48=49, √D=7.

y=(1+7)/2=4 и y=(1-7)/2=-3.

Так как y>=0, то уравнение имеет одно решение y=4.

Получаем: x^2=4, следовательно x=2 или x=-2.

Ответ: x=2, x=-2.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сначала произведем замену переменной. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 12/(sqrt(t)+2) = 0

Сначала давайте упростим уравнение, умножив обе стороны на sqrt(t)+2, чтобы избавиться от дроби:

t^2(sqrt(t)+2) - t(sqrt(t)+2) - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t:

t^2sqrt(t) + 2t^2 - tsqrt(t) - 2t - 12 = 0

Теперь давайте введем замену для sqrt(t), пусть u = sqrt(t). Тогда у нас будет:

u^3 + 2u^2 - u - 2(u^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно u:

u^3 + 2u^2 - u - 2u^2 - 2 = 0

Сгруппируем похожие члены:

u^3 - u - 2 = 0

Теперь мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения методом подбора. Если мы попробуем u = 1, то у нас получится:

1^3 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2

Это не ноль, поэтому u = 1 не является корнем. Давайте попробуем u = -1:

(-1)^3 - (-1) - 2 = -1 + 1 - 2 = -2

Также не ноль. Теперь попробуем u = 2:

2^3 - 2 - 2 = 8 - 2 - 2 = 4

Нашли! u = 2 является корнем этого уравнения. Теперь мы можем вернуться к нашей замене и найти t:

sqrt(t) = 2

t = 4

Теперь мы знаем, что t = 4. Но мы не забыли, что мы ввели замену в начале: t = x^2. Так что:

x^2 = 4

x = ±2

Итак, у нас есть два корня для исходного уравнения:

x = 2 и x = -2.