Question

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти сумму ее десяти первых членов. * Срочноооо

Answer 1

Ответ:

365

Объяснение:

По условию a₅ = 38 и a₁₀ = 23.

Общий член арифметической прогрессии определяется по формуле

aₓ=a₁+(x-1)·d.

Так как

a₁₀ = a₁+9·d = a₁+4·d+5·d = a₅+5·d,

то

23 = 38 + 5·d или d = -3.

Далее, из a₁₀ = a₁+9·d находим:

23 = a₁+9·d ⇒ a₁ = 23 - 9·d= 23 - 9·(-3) = 23 + 27 = 50.

Сумма первых n-членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Значит

$\tt S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}{2} \cdot 10 =\dfrac{50+23}{2} \cdot 10 =73 \cdot 5 = 365.$

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a1) и разность (d) этой прогрессии.

Известно, что пятый член (a5) равен 38, а десятый член (a10) равен 23. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти a1 и d.

Мы знаем, что a5 = a1 + 4d и a10 = a1 + 9d.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

1. a5 = a1 + 4d 38 = a1 + 4d

2. a10 = a1 + 9d 23 = a1 + 9d

Теперь выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 38 - 4d

Теперь подставим это значение a1 во второе уравнение:

23 = (38 - 4d) + 9d

Решим это уравнение для нахождения d:

23 = 38 - 4d + 9d 23 = 38 + 5d

Теперь выразим d:

5d = 23 - 38 5d = -15 d = -15 / 5 d = -3

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти a1:

a1 = 38 - 4d a1 = 38 - 4(-3) a1 = 38 + 12 a1 = 50

Теперь у нас есть a1 (первый член) и d (разность). Мы можем найти сумму десяти первых членов прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S10 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Где n = 10 (количество членов).

S10 = (10/2) * [2 * 50 + (10-1) * (-3)] S10 = 5 * [100 - 27] S10 = 5 * 73 S10 = 365

Сумма десяти первых членов данной арифметической прогрессии равна 365.