Question

Решите уравнения: 1. |3x + 1| = 0 2. |2x + 5| + 6 = 3 3. 3|x| − 17 = 13 4. 5|x − 7| − 9 = 1 5. |4 − |x − 5|| − 1 = 3 6. |||x| − 5| − 3| = 1 7. |2|x| − 6| = 4 Переведите в бесконечную десятичную дробь: 1. 5 9 2. 13 22 3. 10 27 Переведите в обыкновенную дробь: 1. 0,(25) 2. 0, 6(3) 3. 0, 1(27)

Answer 1

Ответ:

1) 3x=-1, x= -1/3

2) |2x+5|=-3 - ложно для любого х.

3) 3|x|=30 x=10, x=-10

4) |x-7|=2 x=5, x=9

5) |4-|x-5||=4 - рассматриваем 2 случая:

4-|x-5|=4

4-|x-5|=-4

Тогда x=5, x=13, x=-3

6)||x|-5|-3=1

||x|-5|-3=-1

x=9, x=-9, x=1,x=-1,x=7,x=-7,x=3,x=-3

7)2|x|-6=4

2|x|-6=-4

x=5,x=-5,x=1,x=-1

Перевод в бесконечную дробь:

1) 0.555555...

2)0.590909...

3)0.37037....

Перевод в обычную дробь:

1) 25/99

2)19/30

3)7/55

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнений:

1. |3x + 1| = 0 Это уравнение имеет единственное решение: 3x + 1 = 0, так как абсолютное значение всегда неотрицательно. 3x + 1 = 0 3x = -1 x = -1/3

2. |2x + 5| + 6 = 3 Сначала выразим |2x + 5|: |2x + 5| = 3 - 6 |2x + 5| = -3 Это уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным числом.

3. 3|x| − 17 = 13 Сначала выразим 3|x|: 3|x| = 13 + 17 3|x| = 30 |x| = 30 / 3 |x| = 10 Это уравнение имеет два решения: x = 10 и x = -10.

4. 5|x − 7| − 9 = 1 Сначала выразим 5|x − 7|: 5|x − 7| = 1 + 9 5|x − 7| = 10 |x − 7| = 10 / 5 |x − 7| = 2 Это уравнение имеет два решения: x - 7 = 2 и x - 7 = -2. Решим их: x - 7 = 2 => x = 2 + 7 => x = 9 x - 7 = -2 => x = -2 + 7 => x = 5

5. |4 − |x − 5|| − 1 = 3 Сначала выразим |4 − |x − 5||: |4 − |x − 5|| = 3 + 1 |4 − |x − 5|| = 4 Теперь рассмотрим два случая: a) 4 − |x − 5| = 4 Это уравнение не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным числом. b) 4 − |x − 5| = -4 4 - (-1)|x - 5| = 0 |x - 5| = 4 Это уравнение имеет два решения: x - 5 = 4 и x - 5 = -4. Решим их: x - 5 = 4 => x = 4 + 5 => x = 9 x - 5 = -4 => x = -4 + 5 => x = 1

6. |||x| − 5| − 3| = 1 Сначала выразим |||x| − 5| − 3||: |||x| − 5| − 3|| = 1 Рассмотрим два случая: a) |x| - 5 - 3 = 1 |x| - 8 = 1 |x| = 9 Это уравнение имеет два решения: x = 9 и x = -9. b) -(|x| - 5 - 3) = 1 -|x| + 8 = 1 -|x| = -7 |x| = 7 Это уравнение также имеет два решения: x = 7 и x = -7.

7. |2|x| − 6| = 4 Сначала выразим |2|x|: |2|x| = 4 + 6 |2|x| = 10 |x| = 10 / 2 |x| = 5 Это уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5.

Теперь перейдем к переводу в десятичные и обыкновенные дроби:

Перевод в бесконечную десятичную дробь:

1. 5/9
2. 13/22
3. 10/27

Перевод в обыкновенную дробь:

1. 0,(25) = 25/99
2. 0, 6(3) = 6 + 3/9 = 6 + 1/3 = 19/3
3. 0, 1(27) = 1 + 27/99 = 1 + 3/11 = 14/11