Question

10 баллов! пожалуйста! Решить уравнение ( 2х^2 +7x +3):( х^2 - 9) =1​

Answer 1

( 2х^2 +7x +3):( х^2 - 9) =1

( 2х^2 +7x +3)/( х^2 - 9) - 1 = 0

(2х^2 +7х + 3 - 1*(х^2 - 9))/(х^2 - 9) = 0

(2х^2 + 7х + 3 - х^2 +9)/(х^2 -9) = 0

(х^2 +7х + 12)/(х^2 - 9) = 0

Числитель равен 0, а знаменатель не равен 0 (!= - не равно):

1) х^2 -9 != 0

Х^2 != 9

Х != 3, х != -3

2) х^2 +7х + 12 = 0

X^2 +3x +4x + 12 =0

(X^2 + 3x) + (4x +12) = 0

X( x + 3) + 4(x+3) =0

(X+3) (x+4) = 0

X + 3=0; х + 4 = 0

Х = -3, х = - 4

С учётом ОДЗ

Х= -4

Ответ: -4

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала выразим правую часть в виде дроби с общим знаменателем:

(2x^2 + 7x + 3) / (x^2 - 9) = 1

Теперь заметим, что знаменатель в левой части уравнения можно представить как разность квадратов:

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

Используем это выражение в уравнении:

(2x^2 + 7x + 3) / ((x + 3)(x - 3)) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 + 7x + 3 = (x + 3)(x - 3)

Раскроем правую сторону уравнения, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9

Теперь выразим все члены уравнения на одной стороне и упростим его:

2x^2 + 7x + 3 - x^2 + 9 = 0

x^2 + 7x + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого мы можем факторизовать его:

(x + 3)(x + 4) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x + 4 = 0 x = -4

Итак, у нас есть два решения:

x = -3 и x = -4.