Question

Один из корней уравнения 4х²-х+с=0 равен 1. Найдите другой корень и свободный член с.​

Answer 1

4х^2-х+с=0

Х1=1

4*(1)^2 - 1 + с = 0

4 - 1 + с=0

С = -3 - свободный член

4х^2 - х - 3 = 0

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*4*(-3)= 1+48 = 49

X1= (-b+VD)/(2a) = (1 +7)/(2*4)=1

X2=(-b -VD)/(2a) = (1 - 7)/(2*4) = -6/8= -3/4

Ответ: х2= -3/4, с= -3

Answer 2

Чтобы найти второй корень и свободный член уравнения $4x^2 - x + c = 0$, зная, что один из корней равен 1, мы можем воспользоваться теоремой Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие равенства:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Известно, что один из корней равен 1, поэтому мы можем подставить $x_1 = 1$ в первое равенство:

$1 + x_2 = -\frac{-1}{4}$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x_2$:

$x_2 = -\frac{-1}{4} - 1$.

$x_2 = \frac{1}{4} - 1$.

$x_2 = -\frac{3}{4}$.

Теперь, зная оба корня ($x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{3}{4}$), мы можем найти свободный член $c$ с использованием второго равенства из теоремы Виета:

$1 \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{c}{4}$.

$-\frac{3}{4} = \frac{c}{4}$.

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы изолировать $c$:

$-3 = c$.

Итак, второй корень равен $-\frac{3}{4}$, а свободный член $c$ равен -3. Таким образом, полное решение уравнения $4x^2 - x + c = 0$ - это $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{3}{4}$, и $c = -3$.