Question

406." Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третьена 6 больше второго. Найдите эти числа,если отношение первого числа ко второму равно отношениювторого числа к третьему.СРОЧНО ДАЮ 60 БАЛЛОВ​

Answer 1

а, b и с - натуральные числа

Пусть а = х, тогда b = (x + 4); с = (х + 4) + 6 = (х + 10)

а : b = b : с - отношение чисел

Уравнение:

х/(х+4) = (х+4)/(х+10) - это пропорция

х · (х + 10) = (х + 4) · (х + 4) - свойство пропорции

х² + 10х = х² + 2 · х · 4 + 4²

х² + 10х = х² + 8х + 16

х² - х² + 10х - 8х = 16

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8 - число а

(х + 4) = 8 + 4 = 12 - число b

(х + 10) = 8 + 10 = 18 - число с

Ответ: числа 8, 12 и 18.

Проверка:

а : b = b : c

8 : 12 = 12 : 18

0,(6) = 0,(6) - верно

Answer 2

Давайте обозначим эти числа как A, B и C.

1. Первое число - A.
2. Второе число - B.
3. Третье число - C.

У нас есть следующие условия:

1. B = A + 4 (второе число на 4 больше первого).
2. C = B + 6 (третье число на 6 больше второго).
3. Отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему: A/B = B/C.

Мы можем использовать эти условия, чтобы найти значения A, B и C.

Сначала заменим B и C в уравнении отношения:

A/B = B/C

Теперь заменим B и C согласно условиям 1 и 2:

A/(A + 4) = (A + 4)/(A + 4 + 6)

Упростим это уравнение:

A/(A + 4) = (A + 4)/(A + 10)

Теперь мы можем умножить обе стороны на (A + 4)(A + 10), чтобы избавиться от дробей:

A(A + 4) = (A + 4)(A + 10)

Распишем обе стороны уравнения:

A^2 + 4A = A^2 + 10A + 4A + 40

Теперь упростим уравнение, вычитая A^2 и 4A с обеих сторон:

0 = 10A + 40

Теперь выразим A:

10A = -40

A = -4

Теперь, когда у нас есть значение A, мы можем найти B и C, используя условия 1 и 2:

B = A + 4 = -4 + 4 = 0 C = B + 6 = 0 + 6 = 6

Итак, три натуральных числа - это A = -4, B = 0 и C = 6. Но обратите внимание, что A оказалось отрицательным, что не соответствует условиям задачи, которая требует натуральных чисел. Возможно, в условии допущена ошибка, и задачу нельзя решить с заданными условиями.