Question

Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому. ​

Answer 1

Ответ:

Пусть первое число равно x, тогда 2 равно x+1, 3 равно x+6, 4 равно x+8

\frac{x}{x+6}

x+6

x

= \frac{x+1}{x+8}

x+8

x+1

(x+6)(x+1) = x(x+8) - По свойству пропорции

x²+x+6x+6=x²+8x (x² взаимноуничтожаем)

x+6x-8x=-6

-x=-6

x=6 - Первое число

6+1=7 - Второе число

6+6=12 - Третье число

6+8=14 - Четвёртое число

Answer 2

Исходя из условия, у нас есть четыре натуральных числа. Пусть первое число будет обозначено как "а". Второе число будет на 1 больше первого, поэтому оно будет равно "а + 1". Третье число будет на 5 больше второго, поэтому оно будет равно "а + 1 + 5" или "а + 6". Четвёртое число будет на 2 больше третьего, поэтому оно будет равно "а + 6 + 2" или "а + 8".

Условие также говорит, что отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому. Мы можем записать это в виде уравнения:

a / (a + 6) = (a + 1) / (a + 8)

Чтобы найти значение "а", мы можем умножить обе стороны уравнения на (a + 6) и (a + 8), чтобы избавиться от знаменателей:

a * (a + 8) = (a + 1) * (a + 6)

Раскроем скобки и упростим:

a^2 + 8a = a^2 + 7a + 6

Теперь вычтем a^2 из обеих сторон уравнения:

8a = 7a + 6

Вычтем 7a из обеих сторон уравнения:

a = 6

Таким образом, первое число "а" равно 6. Теперь мы можем найти остальные числа, используя значения, которые мы получили ранее:

Второе число: а + 1 = 6 + 1 = 7 Третье число: а + 6 = 6 + 6 = 12 Четвёртое число: а + 8 = 6 + 8 = 14

Итак, четыре натуральных числа, удовлетворяющие условию, равны 6, 7, 12 и 14.