Question

Решите неравенство: х+2≥√х+4 Даю 50 баллов!

Answer 1

Ответ:

x>=0;

x принадлежит промежутку [0; + бесконечность).

Решение на фотографии:

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

х + 2 ≥ √(х + 4)

Сначала выразим корень на одной стороне неравенства, а остальные члены на другой:

√(х + 4) ≤ х + 2

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня. Однако, при этом нужно учесть, что при возводе в квадрат неравенства, мы можем получить дополнительные решения, поэтому проверим их в конечном ответе:

(√(х + 4))^2 ≤ (х + 2)^2

х + 4 ≤ х^2 + 4х + 4

Теперь переносим все члены на одну сторону неравенства:

0 ≤ х^2 + 4х + 4 - (х + 4)

0 ≤ х^2 + 4х + 4 - х - 4

0 ≤ х^2 + 3х

Теперь факторизуем выражение:

0 ≤ х(x + 3)

Теперь определим, когда каждый из множителей равен нулю:

1. х = 0
2. x + 3 = 0

Для первого случая (х = 0), неравенство выполняется.

Для второго случая (x + 3 = 0), получаем:

x = -3

Таким образом, решение неравенства:

х + 2 ≥ √(х + 4)

это:

x ≤ 0 или x ≥ -3

Проверим решение:

1. Если x ≤ 0, то:

x + 2 ≥ 0 + 2 ≥ 2

√(x + 4) ≥ √(0 + 4) ≥ √4 = 2

Таким образом, неравенство выполняется.

2. Если x ≥ -3, то:

x + 2 ≥ (-3) + 2 = -1

√(x + 4) ≥ √((-3) + 4) = √1 = 1

Также неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства x + 2 ≥ √(x + 4) - это x ≤ 0 или x ≥ -3.