Question

Log8(x2+4x+3) ≥ 1помогите по алгебре​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения неравенства log₈(x² + 4x + 3) ≥ 1, мы можем использовать определение логарифма в базе 8. Логарифм в базе 8 от числа b обозначается как log₈(b) и равен степени, в которую нужно возвести 8, чтобы получить число b.

Итак, давайте перепишем данное неравенство с использованием этого определения:

log₈(x² + 4x + 3) ≥ 1

Это означает, что x² + 4x + 3 должно быть больше или равно 8 (так как 8 в степени 1 равно 8). Теперь мы можем записать это неравенство:

x² + 4x + 3 ≥ 8

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

x² + 4x + 3 - 8 ≥ 0

x² + 4x - 5 ≥ 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство, используя методы факторизации или квадратного корня. Сначала факторизуем его:

(x + 5)(x - 1) ≥ 0

Теперь нам нужно определить интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Мы можем сделать это, рассматривая знак выражения (x + 5)(x - 1):

1. x + 5 > 0 и x - 1 > 0

   • Это выполняется, когда x > -5 и x > 1. Но мы выбираем более строгое условие, поэтому x > 1.

2. x + 5 < 0 и x - 1 < 0

   • Это выполняется, когда x < -5 и x < 1. Мы также выбираем более строгое условие, поэтому x < -5.

Таким образом, решение неравенства x² + 4x + 3 ≥ 8 состоит в том, что x должно быть либо меньше -5, либо больше 1:

x < -5 или x > 1

Это и есть ответ на ваше неравенство.