Question

Докажите справедливость утверждения: выражение (7^2n-1) делится на 48.​

Answer 1

Ответ:

48 целых и 7^2 незн правильно

Answer 2

Для доказательства справедливости утверждения, что выражение $7^{2n-1}$ делится на 48, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Математическая индукция состоит из двух шагов:

1. Базовый шаг: Проверка, выполняется ли утверждение для начального значения $n$.

2. Шаг индукции: Доказательство, что если утверждение выполняется для некоторого значения $n = k$, то оно также выполняется и для $n = k + 1$.

Базовый шаг: Для $n = 1$: $7^{2 \cdot 1 - 1} = 7^{1} = 7$

Проверим, делится ли 7 на 48. Ответ - нет.

Шаг индукции: Предположим, что для некоторого целого положительного $k$ выражение $7^{2k-1}$ не делится на 48.

Теперь докажем, что выражение $7^{2(k+1)-1} = 7^{2k+1}$ также не делится на 48.

Мы можем записать $7^{2k+1}$ как $7^{2k} \cdot 7^{1}$.

Заметим, что $7^{2k}$ - это число, которое мы предполагаем, что не делится на 48 (по предположению индукции).

Теперь давайте рассмотрим $7^{1}$. Чтобы выяснить, делится ли $7^{1}$ на 48, мы можем разложить 48 на простые множители:

$48 = 2^4 \cdot 3$.

Мы видим, что $7^1$ не делится на 2 и 3, так как 7 не делится на 2 и 3. То есть, $7^1$ не делится на 48.

Таким образом, $7^{2(k+1)-1}$ можно записать как произведение двух чисел, одно из которых не делится на 48 (по предположению индукции), а другое не делится на 48. Следовательно, само выражение $7^{2(k+1)-1}$ также не делится на 48.

Мы доказали, что если утверждение выполняется для некоторого $k$, то оно также выполняется для $k+1$.

Таким образом, по принципу математической индукции, мы можем утверждать, что выражение $7^{2n-1}$ не делится на 48 для всех целых положительных $n$.