Question

Используя определение, исследуйте на четность/нечетность функции: y=x^4-1,5x^2+3​

Answer 1

Ответ:

Функция - четная.

Объяснение:

$y = x^{4} -1,5x^{2} + 3 = (-x)^{4} - 1,5(-x)^{2} + 3 = x^{4} -1,5x^{2} + 3$

В функцию мы поставили -x и функция не поменялось следовательно функция является четной.

Answer 2

Для исследования функции на четность или нечетность, мы должны использовать следующие определения:

1. Функция называется четной, если для всех значений x из области определения выполняется равенство: f(-x) = f(x).

2. Функция называется нечетной, если для всех значений x из области определения выполняется равенство: f(-x) = -f(x).

Давайте проверим данную функцию y = x^4 - 1.5x^2 + 3 на четность или нечетность:

1. Проверка на четность: Для этого давайте заменим x на -x в исходной функции и убедимся, что получится то же самое:

f(-x) = (-x)^4 - 1.5(-x)^2 + 3 f(-x) = x^4 - 1.5x^2 + 3

Как видите, f(-x) = f(x) для данной функции, поэтому она является четной.

2. Проверка на нечетность: Для проверки нечетности функции давайте заменим x на -x и убедимся, что получится отрицание исходной функции:

f(-x) = (-x)^4 - 1.5(-x)^2 + 3 f(-x) = x^4 - 1.5x^2 + 3

Таким образом, f(-x) не равно -f(x), поэтому данная функция не является нечетной.

Итак, функция y = x^4 - 1.5x^2 + 3 является четной, но не является нечетной.