Question

Срочно пожалуйста , это очень нужно !!111!1 Помогите !!11! f(x) = x2 − 2x − 8. Найдите 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) < 0.

Answer 1

Ответ:

с верху, бро, удачи тебе!!!!!!

Answer 2

Конечно, помогу вам решить это задание.

1. Область значений функции:

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции. Для квадратичной функции f(x) = x^2 - 2x - 8 мы можем найти область значений, используя методы анализа функций. Квадратичная функция имеет параболическую форму и открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).

Для такой функции область значений будет всеми действительными числами, большими или равными значению её вершины. Вершина параболы можно найти с помощью формулы x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае:

a = 1 b = -2

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)). Подставляя x = 1 в функцию f(x), получаем:

f(1) = 1^2 - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 - 2x - 8 - это все действительные числа, большие или равные -9.

2. Промежуток возрастания функции:

Чтобы найти промежуток возрастания функции, мы должны определить интервалы, на которых производная функции положительна. Для функции f(x) = x^2 - 2x - 8 вычислим производную:

f'(x) = 2x - 2

Чтобы найти интервалы возрастания, решим неравенство f'(x) > 0:

2x - 2 > 0

Добавим 2 к обеим сторонам:

2x > 2

Разделим обе стороны на 2 (помним, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число):

x > 1

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (1, +∞).

3. Множество решений неравенства f(x) < 0:

Теперь найдем множество решений неравенства f(x) < 0. Для этого решим неравенство:

x^2 - 2x - 8 < 0

Для начала найдем корни уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -2. Теперь мы можем построить таблицу знаков:

x	-∞	-2	1	4	+∞
f(x)	-	+	-	+	+

Теперь мы видим, что функция f(x) < 0 на интервалах (-∞, -2) и (1, 4). Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это интервалы (-∞, -2) и (1, 4).