Question

Преобразуйте выражение |x|+2|x-1|, записав его без знака модуля​

Answer 1

Случай I

Если $x \geq 0$, то $x + 2|x-1|$

Случай I.I

Если $x - 1\geq 0$, то $x + 2x - 2 \Leftrightarrow 3x - 2$

Случай I.II

Если $x - 1 < 0$, то $x - 2x + 2 \Leftrightarrow -x + 2$

Случай II

Если $x< 0$, то $-x + 2|x-1|$

Случай II.I

Если $x-1 \geq 0$, то $-x + 2x - 2 \Leftrightarrow x - 2$

Случай II.II

Если $x - 1 < 0$, то $-x - 2x + 2 \Leftrightarrow -3x + 2$

Answer 2

Для преобразования выражения |x| + 2|x-1| без знака модуля, нужно учесть, что модуль |x| равен x, если x положительное или ноль, и -x, если x отрицательное. Таким образом, мы можем разбить выражение на несколько случаев в зависимости от знака переменной x:

1. Если x >= 0, то |x| = x.
2. Если x < 0, то |x| = -x.

Теперь мы можем записать выражение без знака модуля:

1. Если x >= 0: |x| + 2|x-1| = x + 2|x-1|.

2. Если x < 0: |x| + 2|x-1| = -x + 2|x-1|.

Таким образом, итоговое выражение будет зависеть от знака переменной x.