Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2; y=x-2 Постройте ее график.Помогите пожалуйста.ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Объяснение:

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 и y = x - 2, нам нужно найти точки их пересечения, которые определяют границы этой фигуры. Затем мы можем вычислить интеграл функции, которая представляет разницу между этими двумя кривыми, чтобы найти площадь.

1. Найдем точки пересечения этих двух кривых, решив уравнение:

   -x^2 = x - 2

   Переносим все на одну сторону:

   x^2 + x - 2 = 0

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо решить его аналитически, либо воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

   Где a = 1, b = 1, и c = -2. Подставим значения:

   D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

   Теперь найдем два корня квадратного уравнения:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

   x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

3. Теперь у нас есть точки пересечения x = -2 и x = 1. Чтобы найти соответствующие значения y, мы подставим эти значения x в уравнения кривых:

   Для y = -x^2: y1 = -(-2)^2 = -4

   Для y = x - 2: y2 = 1 - 2 = -1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, -4) и (1, -1).

Теперь мы можем построить график этих двух кривых и найти площадь между ними. Воспользуемся интегралом, чтобы вычислить эту площадь:

Интеграл от y = (x - 2) - (-x^2) по интервалу [-2, 1]:

∫[from -2 to 1] [(x - 2) + x^2] dx

Вычислим этот интеграл:

∫[from -2 to 1] (x - 2 + x^2) dx = [x^2/2 - 2x + x^3/3] from -2 to 1

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

(1^2/2 - 21 + 1^3/3) - ((-2)^2/2 - 2(-2) + (-2)^3/3)

(1/2 - 2 + 1/3) - (4/2 + 4/3 + 8/3)

(1/2 - 2 + 1/3) - (2 + 4/3 + 8/3)

(1/2 - 2 + 1/3) - (14/3)

Теперь вычислим эту разницу:

(1/2 - 2 + 1/3) - (14/3) = (6/6 - 12/6 + 2/6) - (14/3) = (-4/6) - (14/3)

Давайте приведем обе доли к общему знаменателю:

(-2/3) - (28/6)

Теперь найдем общий знаменатель (6) и сложим:

(-4 - 56) / 6 = -60 / 6 = -10

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 и y = x - 2, равна 10 квадратным единицам.