Question

3.97. Найдите точку пересечения прямых х - 2y = 0 и 2х + y = - 5. Проходит ли прямая 3х - 2y = -4 через эту точку?​

Answer 1

Ответ:

(-2; -1). да.

Объяснение:

1.

1.1. в первом уравнении выводим значение у:

у = 0,5х

1.2. во второе уравнение вносим полученное значение у, образовав тем самым подобные пары с х:

2х + 0,5х = -5

теперь уже легко можно вычислить числовое значение х. сводим подобные числа и находим х:

2,5х = -5,

х = -2.

1.3. найдя числовое значение х, мы сможем теперь найти и числовое значение у. это проще сделать с помощью второго уравнения:

2 (-2) + у = -5,

-4 + у = -5,

у = -1.

точка пересечения двух прямых (-2; -1).

2.

подставим значения координат х и у точки в третье уравнение прямой:

3 (-2) - 2 (-1) = -4

-6 + 2 = -4

-4 = -4.

значит, третья прямая проходит через эту точку.

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$. Для этого решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. $x - 2y = 0$
2. $2x + y = -5$

Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$x = 2y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$2(2y) + y = -5$

$4y + y = -5$

$5y = -5$

$y = -1$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем найти значение $x$, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$x - 2(-1) = 0$

$x + 2 = 0$

$x = -2$

Итак, точка пересечения прямых - это (-2, -1).

Теперь мы можем проверить, проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через эту точку. Для этого подставим значения $x$ и $y$ этой точки в данное уравнение:

$3(-2) - 2(-1) = -6 + 2 = -4$

Уравнение $3x - 2y = -4$ верно для этой точки, поэтому прямая $3x - 2y = -4$ проходит через точку (-2, -1), которая является точкой пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$.