Question

Выберите неполные квадратные уравнения и найдите их корни А. x²-5x+3=0B. 2x²-8=0C. 6+2x=0D. x²+5x=0​

Answer 1

Ответ:

1) x=±2, 2) x=-3 3) x1=0; x2=-5

Answer 2

Неполные квадратные уравнения - это уравнения, которые имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где один или оба из коэффициентов a и b равны нулю. Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

А. x² - 5x + 3 = 0 Это полное квадратное уравнение, так как оба коэффициента a и b не равны нулю. Мы можем найти его корни, используя квадратное уравнение или факторизацию:

x² - 5x + 3 = 0

Используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac D = (-5)² - 4(1)(3) D = 25 - 12 D = 13

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (5 + √13) / 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (5 - √13) / 2

B. 2x² - 8 = 0 Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент перед x равен нулю. Мы можем найти его корни следующим образом:

2x² - 8 = 0

Делаем замену переменной:

y = 2x²

Тогда уравнение становится:

y - 8 = 0

Теперь найдем корни для y:

y = 8

Теперь вернемся к x:

2x² = 8

Разделим обе стороны на 2:

x² = 4

Теперь извлекаем корни:

x₁ = √4 x₁ = 2

x₂ = -√4 x₂ = -2

C. 6 + 2x = 0 Это также неполное квадратное уравнение, так как коэффициент перед x не равен нулю. Найдем корень:

6 + 2x = 0

Выразим x:

2x = -6

x = -6 / 2 x = -3

D. x² + 5x = 0 Это тоже неполное квадратное уравнение. Найдем его корни:

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. x = 0
2. x + 5 = 0

Для второго уравнения выразим x:

x + 5 = 0

x = -5

Итак, корни уравнений: A. x₁ = (5 + √13) / 2, x₂ = (5 - √13) / 2 B. x₁ = 2, x₂ = -2 C. x = -3 D. x₁ = 0, x₂ = -5