Question

Вычислить cos2a , если tg a=3/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cos(2a)=\frac{1-tg^2(a)}{1+tg^2(a)} \\cos(2a)=\frac{1-\frac{9}{4} }{1+\frac{9}{4}}\\cos(2a)=\frac{-\frac{5}{4} }{\frac{13}{4}}\\cos(2a)=-\frac{5 }{13}$

Answer 2

Чтобы вычислить значение cos(2a), нам необходимо использовать тригонометрическую идентичность:

cos(2a) = 1 - 2sin²(a).

Известно, что tg(a) = 3/2, что означает, что противоположная сторона треугольника равна 3, а прилежащая сторона равна 2.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы вычислить синус a и косинус a.

sin(a) = противоположная сторона / гипотенуза = 3/√(3^2 + 2^2) = 3/√13.

cos(a) = прилежащая сторона / гипотенуза = 2/√(3^2 + 2^2) = 2/√13.

Теперь мы можем вычислить cos(2a) с использованием формулы выше:

cos(2a) = 1 - 2sin²(a) = 1 - 2(3/√13)² = 1 - 2(9/13) = 1 - 18/13 = 13/13 - 18/13 = -5/13.

Итак, cos(2a) = -5/13.