Question

Доказать, что для любого натурального числа х значение выражения ( х + 2 ) ( х + 5 ) – ( х – 1 ) ( х – 10 ) кратно 18

Answer 1

Ответ:

а ты какой класс? если сңдтмой то я могу помочь

Answer 2

Чтобы доказать, что для любого натурального числа x значение выражения (x + 2)(x + 5) - (x - 1)(x - 10) кратно 18, мы можем воспользоваться методом математической индукции. Для этого докажем, что это утверждение верно для x = 1 (базовый случай) и докажем, что если оно верно для некоторого x = k, то оно также верно и для x = k + 1 (шаг индукции).

1. Базовый случай (x = 1):

Подставим x = 1 в выражение:

(1 + 2)(1 + 5) - (1 - 1)(1 - 10) = 3 * 6 - 0 * (-9) = 18

Значение выражения при x = 1 равно 18, что является кратным 18.

2. Шаг индукции:

Предположим, что для некоторого натурального числа k значение выражения (k + 2)(k + 5) - (k - 1)(k - 10) кратно 18.

Теперь докажем, что это верно и для k + 1.

Выражение для k + 1 будет следующим:

((k + 1) + 2)((k + 1) + 5) - ((k + 1) - 1)((k + 1) - 10)

Раскроем скобки и упростим:

(k + 3)(k + 6) - (k)(k - 9)

Теперь упростим дальше:

(k + 3)(k + 6) - (k)(k - 9) = k^2 + 6k + 3k + 18 - (k^2 - 9k)

Уберем скобки:

k^2 + 6k + 3k + 18 - k^2 + 9k

Теперь упростим слагаемые:

12k + 18 - 9k

3k + 18

Мы видим, что получившееся выражение содержит 3 в числителе. Из базового случая мы знаем, что значение при x = 1 кратно 18, и мы показали, что если оно кратно 18 для некоторого k, то оно также кратно 18 и для k + 1. Таким образом, по методу математической индукции, можно утверждать, что для любого натурального числа x значение выражения (x + 2)(x + 5) - (x - 1)(x - 10) кратно 18.