Question

Решите уравнения: 1) tg (3x + pi/4) = √3/3 2) 2cos (x/6 - 3pi/2) = √3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. Уравнение tg(3x + π/4) = √3/3

Для решения этого уравнения, мы можем сначала найти обратный тангенс от √3/3, чтобы найти соответствующий угол. Затем мы разберемся с угловой частью.

Обратный тангенс √3/3 равен π/6. Теперь мы имеем:

3x + π/4 = π/6

Выразим x:

3x = π/6 - π/4

3x = (π/6 - 3π/4)

3x = (π - 9π/4) / 6

3x = (4π - 9π) / 4 * 6

3x = (-5π) / 24

x = (-5π) / (24 * 3)

x = -5π / 72

2. Уравнение 2cos(x/6 - 3π/2) = √3

Для решения этого уравнения давайте сначала разделим обе стороны на 2:

cos(x/6 - 3π/2) = √3/2

Для нахождения угла, косинус которого равен √3/2, мы знаем, что это соответствует углу π/6.

Теперь у нас есть:

x/6 - 3π/2 = π/6

Выразим x:

x/6 = π/6 + 3π/2

x/6 = (π + 9π) / 6

x/6 = (10π) / 6

x/6 = 5π/3

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы найти x:

x = 5π

Итак, решениями уравнений будут:

1. x = -5π/72
2. x = 5π