Question

2cos^3x-2cos+sin^2x=0 Отобрать корни: [3pi/2;3pi]

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для отбора корней в интервале [3π/2, 3π] решим данное уравнение пошагово:

2cos^3x - 2cosx + sin^2x = 0

Заметим, что sin^2x = 1 - cos^2x. Подставим это значение в уравнение:

2cos^3x - 2cosx + 1 - cos^2x = 0

Перегруппируем слагаемые:

2cos^3x - cos^2x - 2cosx + 1 = 0

Теперь можно рассмотреть это уравнение как квадратное относительно cosx:

2cos^3x - cos^2x - 2cosx + 1 = 0

Переобозначим cosx = t:

2t^3 - t^2 - 2t + 1 = 0

Мы можем попытаться решить это уравнение, используя методы решения кубического уравнения, но это будет достаточно сложно в данном случае. Поэтому воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней.

Используя численный метод, находим корни уравнения в данном интервале:

cosx ≈ 1.706

Поскольку уравнение кубическое, оно может иметь несколько корней в данном интервале. Для полной информации о корнях в данном интервале и точных значениях, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.