Question

Найдите область определения функции y=корень из (20-х)(х+17)​

Answer 1

Ответ:

a) y= Корень (4x-9x^2)

b) y= Корень (6x-2x^2) + корень (8-5x)

c) y= корень (x^2+12x+20) / 2x-52

Объяснение:

a) 4x-9x^2>=0, x(4-9x)>=0, x=0 и x=4/9, отв [0;4/9] порабола, ветви вниз

c) x^2+12x+20>=0, корни х=-2 и х=-10, порабола ветви вверх и

2x-52 не=0, х не=26, отв. (-~;-10], [-2;26), (26;+~)

в)6x-2x^2>=0, 8-5x>=0, 2x(3-x)>=0, x=0 , x=3, порабола, ветви вниз,

5x<=3, x,<=3/5, ответ: [0; 3/5]

Answer 2

Область определения функции задает, для каких значений переменной x функция y = √(20 - x)(x + 17) имеет смысл.

Чтобы вычислить область определения, нужно учесть, что в подкоренном выражении (20 - x)(x + 17) не может быть отрицательного значения, так как корень из отрицательного числа является комплексным числом и не имеет смысла в контексте этой функции. Также, избегаем деления на ноль.

1. Начнем с (20 - x). Это выражение будет неотрицательным, если x ≤ 20.

2. Затем рассмотрим (x + 17). Это выражение будет неотрицательным, если x ≥ -17.

Следовательно, чтобы обеспечить неотрицательность выражения (20 - x)(x + 17), должно выполняться условие x ≤ 20 и x ≥ -17 одновременно.

Объединяя эти два условия, получаем область определения функции:

-17 ≤ x ≤ 20

Таким образом, область определения функции y = √(20 - x)(x + 17) - это интервал от -17 до 20 включительно.