Question

Найти область значений функции y=x^2-4x+8

Answer 1

Ответ:

x E [4; + бесконечность )

Объяснение:

Вершина находится по Y на 4 а так как парабола направлена вверх то от 4 до + бесконечности

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = x^2 - 4x + 8$, нужно определить, какие значения $y$ может принимать в зависимости от значения $x$. Область значений функции - это множество всех возможных значений $y$.

Функция $y = x^2 - 4x + 8$ представляет собой квадратное уравнение. Мы можем использовать метод завершения квадрата (completing the square) или анализ вершины параболы, чтобы найти минимальное значение $y$.

Сначала завершим квадрат:

$y = x^2 - 4x + 8 = (x^2 - 4x + 4) + 4 = (x - 2)^2 + 4$

Теперь мы видим, что минимальное значение функции равно 4, и оно достигается, когда $(x - 2)^2$ равно 0 (это происходит при $x = 2$). Таким образом, наша функция $y = x^2 - 4x + 8$ имеет минимальное значение 4 и может принимать все значения больше или равные 4.

Таким образом, область значений функции $y = x^2 - 4x + 8$ - это множество всех действительных чисел, больших или равных 4:

$\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 4\}$