Question

при каких значениях р последовательность 3; р; 48; ... являются: а) арифметической прогрессией; б) геометрической прогрессией.

Answer 1

Ответ:   если р=25,5 , то имеем арифм. прогрессию;

              если р=12, то имеем геом. прогрессию .

$3\ ;\ p\ ;\ 48\ ;\ ...\\\\a)\ \ a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}=\dfrac{3+48}{2}=\dfrac{51}{2}=25,5\ \ ,\ \ \ p=25,5\\\\b)\ \ b_2=\sqrt{b_1\cdot b_2}=\sqrt{3\cdot 48}=\sqrt{3\cdot 3\cdot 16}=3\cdot 4=12\ \ ,\ \ \ p=12$

Answer 2

Чтобы определить, является ли данная последовательность арифметической или геометрической прогрессией, мы должны проанализировать разности между её членами. Для данной последовательности:

3; р; 48; ...

а) Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия характеризуется тем, что разница между каждой парой последовательных членов одинакова. Поэтому, чтобы определить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянная разница между членами.

Разница между вторым и первым членами: р - 3

Разница между третьим и вторым членами: 48 - р

Если р - 3 = 48 - р, то это будет арифметической прогрессией.

р - 3 = 48 - р

Теперь рассмотрим это уравнение: 2р = 51 р = 51 / 2 р = 25.5

Таким образом, если р = 25.5, то данная последовательность будет арифметической прогрессией.

б) Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что отношение между каждой парой последовательных членов одинаково. Поэтому, чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, есть ли постоянное отношение между членами.

Отношение между вторым и первым членами: р / 3

Отношение между третьим и вторым членами: 48 / р

Если р / 3 = 48 / р, то это будет геометрической прогрессией.

р / 3 = 48 / р

Теперь рассмотрим это уравнение: р^2 = 3 * 48 р^2 = 144 р = ±12

Таким образом, если р = 12 или р = -12, то данная последовательность будет геометрической прогрессией.