Question

Число –5 является корнем уравнения х² + 7х + q = 0. Найдите второй корень уравнения и значение q, используя теорему Виета.

Answer 1

Ответ: во вложенном файле

Answer 2

Теорема Виета для квадратных уравнений гласит, что сумма корней уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b, а произведение корней равно c. В данном случае у нас есть один корень -5, поэтому сумма корней равна -b, а произведение корней равно q.

Известно, что один корень равен -5, поэтому сумма корней равна -b и может быть записана как:

-5 + второй корень = -b

Теперь используем теорему Виета для произведения корней:

-5 * второй корень = q

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. -5 + второй корень = -b
2. -5 * второй корень = q

Сначала найдем второй корень, используя уравнение (1):

-5 + второй корень = -b

В данном случае -b равно коэффициенту при x в уравнении x^2 + 7x + q, то есть -7. Поэтому:

-5 + второй корень = -7

Теперь найдем второй корень:

второй корень = -7 + 5 второй корень = -2

Теперь мы знаем второй корень (-2), и мы можем найти значение q, используя уравнение (2):

-5 * второй корень = q -5 * (-2) = q q = 10

Итак, второй корень уравнения равен -2, а значение q равно 10.