Question

Розв’язати нерівність: 1) x ^2+3x–4 < 0; 2) x^ 2 + x + 1 >0.​

Answer 1

Ответ:

1) x∈(-4;1)

2) x∈(-∞;+∞)

Объяснение:

1) x^2 + 3x - 4 < 0

приравниваем к 0

x^2 + 3x - 4 = 0

по т. Виета

x1 + x2 = -3   x1 = -4

x1 * x2 = -4 → x2 = 1

Теперь рисуем прямую x,выделяем на ней выколотые точки 1 и -4 (картинку прикрепил)

Нам нужно,чтобы значения выражения было отрицательным.

И получаем

x∈(-4;1)

=========================================

2) x^2 + x + 1 > 0

здесь получится так,что какое бы мы число не взяли - неравенство будет верным.

Поэтому x∈(-∞;+∞)

=========================================

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві нерівності окремо:

1. x^2 + 3x - 4 < 0

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x^2 + 3x - 4 = 0:

(x + 4)(x - 1) = 0

Отже, ми маємо два корені: x = -4 і x = 1.

Тепер розглянемо знак виразу x^2 + 3x - 4 на інтервалах між цими коренями і за їхніми межами.

На інтервалі (-безкінечність, -4), x^2 + 3x - 4 буде додатнім, оскільки він має парну степінь (x^2) з позитивним коефіцієнтом.

На інтервалі (-4, 1), x^2 + 3x - 4 буде від'ємним, оскільки в цьому інтервалі x^2 + 3x - 4 < 0.

На інтервалі (1, +безкінечність), x^2 + 3x - 4 також буде додатнім.

Отже, нерівність x^2 + 3x - 4 < 0 виконується на інтервалі (-4, 1).

2. x^2 + x + 1 > 0

Знайдемо дискримінант цього квадратного рівняння: D = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3.

Дискримінант від'ємний, що означає, що квадратне рівняння x^2 + x + 1 = 0 не має дійсних коренів.

Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння x^2 + x + 1 = 0 не перетинає вісь x, і, отже, x^2 + x + 1 завжди буде більшим за нуль для всіх дійсних значень x.

Таким чином, нерівність x^2 + x + 1 > 0 виконується для всіх дійсних значень x.

Узагальнюючи, розв'язки нерівностей такі:

1. x^2 + 3x - 4 < 0 виконується на інтервалі (-4, 1).
2. x^2 + x + 1 > 0 виконується для всіх дійсних значень x.