Question

Помогите решить пожалуйста. Число 4 является корнем уравнения х^2-2х-р=0. Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета.

Answer 1

Вроде бы так решается надеюсь будет правильно))

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра "p" с использованием теоремы Виета, мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней равна противоположному коэффициенту при x в уравнении, деленному на коэффициент при x^2. То есть сумма корней равна -b/a.

2. Произведение корней равно свободному члену уравнения, деленному на коэффициент при x^2. То есть произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 - 2x - p = 0. Сравнив его с общим видом ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что a = 1, b = -2 и c = -p.

Сначала найдем сумму корней, используя первое соотношение теоремы Виета:

Сумма корней = -b/a = -(-2)/1 = 2.

Теперь найдем произведение корней, используя второе соотношение теоремы Виета:

Произведение корней = c/a = -p/1 = -p.

Мы знаем, что один из корней равен 4, поэтому сумма корней равна 4 плюс второй корень. Мы уже нашли, что сумма корней равна 2, поэтому можно записать:

4 + второй корень = 2.

Теперь можно найти второй корень:

второй корень = 2 - 4 = -2.

Также, мы знаем, что произведение корней равно -p, и один из корней равен 4, поэтому:

4 * (-2) = -p.

-8 = -p.

Теперь найдем значение "p":

p = 8.

Итак, второй корень уравнения равен -2, а значение параметра "p" равно 8.