Question

Cos 5x cos 7x -sin 5x sin 7x = -√3/2решите уравнение​

Answer 1

Для начала нам нужно упростить левую часть. Воспользуемся формулой косинуса суммы: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$, применим её для нашего уравнения.

$\cos 5x\cos 7x - \sin 5x\sin 7x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\cos(5x+7x) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\cos 12x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\\left[\begin{gathered}12x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\\\\12x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = \frac{5\pi}{72} + \dfrac{\pi k}{6}\\\\x = -\dfrac{5\pi}{72} + \dfrac{\pi k}{6}\\\end{gathered}\ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x)cos(7x) - sin(5x)sin(7x) = -√3/2, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой для разности углов:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Согласно этой формуле, мы можем переписать уравнение:

cos(5x - 7x) = -√3/2

cos(-2x) = -√3/2

Теперь мы хотим найти значения x, при которых cos(-2x) = -√3/2. Для этого мы можем воспользоваться таблицей значений косинуса:

cos(π/6) = √3/2

Так как мы ищем cos(-2x) = -√3/2, мы можем предположить, что -2x равно π/6 или 11π/6. Теперь давайте найдем значения x:

1. x = (π/6)/(-2) = -π/12
2. x = (11π/6)/(-2) = -11π/12

Итак, у нас есть два решения:

1. x = -π/12
2. x = -11π/12