Question

Розв'яжіть рівняння у^3 + 6у^2 + 2y + 12 = 0

Answer 1

Перепишем так

y^2(y+6)+2*(y+6)=0

(y^2+2)(y+6)=0

Произведение равно 0, если любой из сомножителей равен 0.

Первый сомножитель  не равен 0 ни при каких действительных у.

Второй равен 0 при у=-6.

Значит действительный корень один: у=-6

(есть два мнимых +sqrt(2)*i  и  -sqrt(2)*i, где sqrt(2-корень из двух, а  i - мнимая единица)

Answer 2

Объяснение:

Тут все вірно, думаю допомогла) удачі

Answer 3

Це рівняння можна спростити, розділивши всі його члени на 2:

(y^3 + 6y^2 + 2y + 12) / 2 = 0

Потім спростимо кожен член, розділивши на 2:

(y^3/2 + 3y^2 + y + 6) = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, використовуючи раціональні корені. Один з можливих раціональних коренів - це ±1, ±2, ±3, ±6. Ми можемо перевірити, якщо один із цих значень є коренем:

Підставимо y = 1:

(1^3/2 + 3*1^2 + 1 + 6) = 1/2 + 3 + 1 + 6 = 10.5 ≠ 0

Підставимо y = -1:

((-1)^3/2 + 3*(-1)^2 - 1 + 6) = -1/2 + 3 - 1 + 6 = 7.5 ≠ 0

Підставимо y = 2:

(2^3/2 + 3*2^2 + 2 + 6) = 4 + 12 + 2 + 6 = 24 ≠ 0

Підставимо y = -2:

((-2)^3/2 + 3*(-2)^2 - 2 + 6) = -4 + 12 - 2 + 6 = 12 ≠ 0

Підставимо y = 3:

(3^3/2 + 3*3^2 + 3 + 6) = 13.5 + 27 + 3 + 6 = 49.5 ≠ 0

Підставимо y = -3:

((-3)^3/2 + 3*(-3)^2 - 3 + 6) = -13.5 + 27 - 3 + 6 = 16.5 ≠ 0

Підставимо y = 6:

(6^3/2 + 3*6^2 + 6 + 6) = 54 + 108 + 6 + 6 = 174 ≠ 0

Підставимо y = -6:

((-6)^3/2 + 3*(-6)^2 - 6 + 6) = -54 + 108 - 6 + 6 = 54 ≠ 0

Отже, жоден з раціональних коренів не задовольняє рівняння. Можливо, є іриціональні або комплексні корені, або це рівняння не має розв'язків. Щоб знайти всі можливі корені, потрібно використовувати більш спеціалізовані методи, такі як чисельний аналіз або методи розв'язання рівнянь за допомогою комп'ютерних програм.