Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОЖАЛУЙСТА Реши неравенство: 2x+3/x−6≥1. Выбери правильный вариант: x∈(−∞;−9]∪(6;+∞) x∈(−∞;−9)∪(6;+∞) x∈(−∞;−9]∪[6;+∞) x∈[−9;6) x∈(−∞;−9)∪[6;+∞) x∈[−9;6]

Answer 1

Правильный ответ третий

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

2x + 3/x - 6 ≥ 1

Сначала выразим общий знаменатель:

(2x * x - 6x + 3) / x ≥ 1

(2x^2 - 6x + 3) / x ≥ 1

Теперь перенесем все члены в левую сторону и приведем к общему знаменателю:

(2x^2 - 6x + 3 - x) / x ≥ 1

(2x^2 - 7x + 3) / x ≥ 1

Теперь умножим обе стороны на x, но будем осторожными, так как x может быть положительным или отрицательным числом:

Если x > 0, то ничего не меняем в неравенстве.

2x^2 - 7x + 3 ≥ x

2x^2 - 7x + 3 - x ≥ 0

2x^2 - 8x + 3 ≥ 0

Если x < 0, то меняем знак неравенства на противоположный:

2x^2 - 7x + 3 ≤ x

2x^2 - 7x + 3 - x ≤ 0

2x^2 - 8x + 3 ≤ 0

Теперь решим квадратное уравнение 2x^2 - 8x + 3 = 0:

2x^2 - 8x + 3 = 0

(x - 1)(2x - 3) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = 1 и x = 3/2.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Для x > 0: Интервалы, где 2x^2 - 8x + 3 ≥ 0, находим с помощью метода знаков:

   2x^2 - 8x + 3 > 0 на (-∞;1) ∪ (3/2;+∞)

2. Для x < 0: Интервалы, где 2x^2 - 8x + 3 ≤ 0, находим также с помощью метода знаков:

   2x^2 - 8x + 3 < 0 на (1;3/2)

Теперь объединим результаты для x > 0 и x < 0:

x ∈ (−∞;−9) ∪ (6;+∞)

Ответ: x ∈ (−∞;−9) ∪ (6;+∞)