Question

В прямоугольном треугольнике один из котетов на 7 см больше другого. Найти периметр треугольника , если его гипотенуза равна 13 см . ПОЖАЛУЙСТА!!! ​ С РЕШЕНИЕМ 10 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

Пусть один катет X, тогда другой (X+ 7). По теореме Пифагора составим равенство и найдём катеты.

X² + ( X + 7)² = 13²

X² + X² + 14X + 49 = 169

2X² + 14X - 120 = 0

X² + 7X - 60 = 0

X1 = 5      X2 = - 12 - не подходит

Значит один катет равен 5 см, а второй 5 + 7 = 12см

P = 5 + 12 + 13 = 30 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ больше на 7 см, то есть $a = b + 7$. Гипотенуза обозначается как $c$ и равна 13 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти $a$ и $b$:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Теперь мы знаем, что $a = b + 7$, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

$$13^2 = (b + 7)^2 + b^2$$

Теперь решим это уравнение для $b$:

$$169 = (b^2 + 14b + 49) + b^2$$

Упростим уравнение:

$$2b^2 + 14b + 49 = 169$$

Вычтем 169 с обеих сторон:

$$2b^2 + 14b - 120 = 0$$

Разделим обе стороны на 2:

$$b^2 + 7b - 60 = 0$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

$$(b + 12)(b - 5) = 0$$

Итак, у нас есть два возможных значения для $b$: $b = -12$ и $b = 5$.

Так как длины не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение $b$, то есть $b = 5$.

Теперь, когда мы знаем $b$, мы можем найти $a$, используя $a = b + 7$:

$a = 5 + 7 = 12$.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: $a = 12$ см, $b = 5$ см и $c = 13$ см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = $a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30$ см.

Ответ: Периметр треугольника равен 30 см.