Question

Дано квадратное уравнение x^2 -6x + c = 0. а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b. Найдите корни уравнения.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти значения параметра c, при которых квадратное уравнение x^2 - 6x + c = 0 имеет два одинаковых действительных корня, нужно использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -6, и c - параметр. Мы хотим найти значения параметра c, при которых уравнение имеет два одинаковых действительных корня, что означает, что D должен быть равен нулю.

Таким образом, у нас есть уравнение:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * c

D = 36 - 4c

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

0 = 36 - 4c

4c = 36

c = 36 / 4

c = 9

Итак, уравнение x^2 - 6x + 9 = 0 имеет два одинаковых действительных корня при c = 9.

Теперь найдем сами корни уравнения:

Для этого используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -6, и c = 9. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-6) ± √(36 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 - 36)) / 2

x = (6 ± √0) / 2

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень:

x = (6 ± 0) / 2

x = 6 / 2

x = 3

Итак, уравнение x^2 - 6x + 9 = 0 имеет один действительный корень x = 3 при c = 9.