Question

Докажите что выражение 16⁵-8⁶ делится на 3(◍•ᴗ•◍)​

Answer 1

Ответ:

т.к число при разложении на множетели имеет

число 3 , то оно делиться на 3

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $16^5 - 8^6$ делится на 3, мы можем воспользоваться свойствами деления и вычитания.

1. Сначала упростим выражение:

   $16^5 - 8^6 = (2^4)^5 - (2^3)^6$

2. Затем воспользуемся свойством степени: $a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})$.

   Применим это свойство к нашему выражению:

   $(2^4)^5 - (2^3)^6 = (2^4 - 2^3)(2^{4 \cdot 5-1} + 2^{4 \cdot 5-2 \cdot 3} \cdot 2^3 + \ldots + 2^4 \cdot 2^{3 \cdot 5-2} + 2^{3 \cdot 5-1})$

3. Далее, упростим $2^4 - 2^3 = 16 - 8 = 8$.

4. Теперь мы видим, что выражение $8$ умножается на некоторое целое число (последнюю скобку), и, таким образом, $16^5 - 8^6$ делится на $8$.

5. Но также нам известно, что $8$ делится на $3$ (поскольку $8 = 3 \cdot 2 + 2$), следовательно, $16^5 - 8^6$ также делится на $3$.

Таким образом, мы доказали, что выражение $16^5 - 8^6$ делится на $3$.