Question

Имеется 6 деталей первого сорта и 5 деталей второго сорта. Какова вероятность того, что среди 4 случайно выбранных деталей, деталей первого и второго сортов окажется поровну?

Answer 1

Ответ:

2 сорта

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и правило умножения для вероятностей.

У нас есть 6 деталей первого сорта и 5 деталей второго сорта. Мы хотим выбрать 4 детали из этого набора так, чтобы среди них было поровну деталей первого и второго сортов.

Давайте разобьем это на несколько шагов:

1. Выбор 2 деталей первого сорта из 6 возможных. Это можно сделать по комбинаторной формуле C(6, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

   C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 15

2. Выбор 2 деталей второго сорта из 5 возможных.

   C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = 10

3. Теперь у нас есть выбранные 2 детали первого сорта и 2 детали второго сорта. Осталось выбрать два места из оставшихся 4 для размещения этих деталей. Это можно сделать по комбинаторной формуле C(4, 2).

   C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 6

Теперь мы можем использовать правило умножения для вероятностей. Вероятность выбрать 2 детали первого сорта из 6 и 2 детали второго сорта из 5 составляет:

(15 * 10 * 6) / (Всего способов выбрать 4 детали из 11 возможных)

Всего способов выбрать 4 детали из 11 можно вычислить также с помощью сочетаний:

C(11, 4) = 11! / (4!(11 - 4)!) = 330

Итак, вероятность того, что среди 4 случайно выбранных деталей будет поровну деталей первого и второго сортов, равна:

(15 * 10 * 6) / 330 = 0.2727 или около 27.27%.