Question

Уравнение касательной к графику функции y=x-3/x-2в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:​

Answer 1

Ответ:

скачай фото мач там сканируй и всё решат

Пошаговое объяснение:

ЯСНО

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ в точке с абсциссой $x_0 = -3$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y = \frac{x - 3}{x - 2}$. Для этого используйте правило дифференцирования дроби:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$$

где $u = x - 3$ и $v = x - 2$.

Найдем производные $u'$ и $v'$:

$u' = 1$ (производная $x - 3$)

$v' = 1$ (производная $x - 2$)

Теперь используйте формулу производной для дроби:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{x - 3}{x - 2}\right) = \frac{(x - 2) \cdot 1 - (x - 3) \cdot 1}{(x - 2)^2}$$

2. Вычислите производную в точке $x_0 = -3$:

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{x - 3}{x - 2}\right)\Bigg|_{x = -3} = \frac{(-3 - 2) \cdot 1 - (-3 - 3) \cdot 1}{(-3 - 2)^2} = \frac{-5 + 6}{25} = \frac{1}{25}$$

3. Теперь, у нас есть производная функции в точке $x_0 = -3$, которая равна $\frac{1}{25}$. Так как касательная к графику функции в данной точке имеет угол наклона, равный производной в этой точке, уравнение касательной будет иметь следующий вид:

$$y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0)$$

где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$.

Подставляем значения:

$$y - \left(\frac{-3 - 3}{-3 - 2}\right) = \frac{1}{25} \cdot (x - (-3))$$

Упростим:

$$y + \frac{6}{5} = \frac{1}{25} \cdot (x + 3)$$

Теперь это уравнение касательной к функции $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ в точке с абсциссой $x_0 = -3$:

$$y = \frac{1}{25}(x + 3) - \frac{6}{5}$$