Question

Помогите пожалуйста по алгебре! Если можете объясните пожалуйста как решили! Решить уравнение: х -3+ √х^2-3

Answer 1

Ответ:

х-3+√х²-3

х-3+х-3

х+х=-3-3

2х=-6

х= -6÷2 (√х²=х)

х=-3

Answer 2

Для решения уравнения x - 3 + √(x^2 - 3) = 0 давайте выполним несколько шагов.

1. Начнем с выражения √(x^2 - 3). Мы хотим избавиться от корня, поэтому возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   (x - 3 + √(x^2 - 3))^2 = 0

2. Раскроем квадрат слева, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

   x^2 - 6x + 9 + 2(x - 3)√(x^2 - 3) + (x^2 - 3) = 0

3. Теперь объединим подобные члены и упростим:

   2x^2 - 6x + 6 + 2(x - 3)√(x^2 - 3) = 0

4. Переносим все члены с корнем на одну сторону уравнения, а остальные на другую:

   2(x^2 - 3)√(x^2 - 3) = -2x^2 + 6x - 6

5. Делим обе стороны на 2:

   (x^2 - 3)√(x^2 - 3) = -x^2 + 3x - 3

6. Теперь квадратный корень можно убрать, возводя обе стороны в квадрат:

   (x^2 - 3)^2 = (-x^2 + 3x - 3)^2

7. Раскрываем квадраты на обеих сторонах:

   x^4 - 6x^2 + 9 = x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 6x^2 + 36x - 27

8. Теперь сокращаем общие члены:

   9 = -6x^3 + 36x - 27

9. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   6x^3 - 36x + 36 = 0

10. Делим обе стороны на 6:

    x^3 - 6x + 6 = 0

Это уравнение уже не такое сложное, и его можно решить численно, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона или бинарный поиск, чтобы найти приближенные значения корней. Найденные корни будут решением исходного уравнения.