Question

Два графика линейных функций пересекаются при x=1. При x=7 значения отличаются на 11. При x=19 значение одной из функций равно 100. Чему может быть равно значение другой функции?

Answer 1

Ответ:

Значение 2-й функции равно 133

Объяснение:

Пусть уравнение 1-й функции у₁ = k₁x + b₁

Уравнение 2-й функции у₂ = k₂x + b₂

По условию при х = 1 у₁ = у₂

k₁ + b₁ = k₂ + b₂              (1)

При х = 7

7k₁ + b₁ + 11 = 7k₂ + b₂    (2)

При х = 19

19k₁ + b₁ = 100                 (3)

Из (3) получим

b₁ = 100 - 19k₁                   (4)

Подставим в (2)

7k₁ +  100 - 19k₁ + 11 = 7k₂ + b₂

111 - 12k₁ =   7k₂ + b₂          

12k₁ = 111 - 7k₂ - b₂              (5)

Из (4)

12b₁ = 1200 - 19 · 12k₁

12b₁ = 1200 - 19 · (111 - 7k₂ - b₂)

12b₁ = 1200 - 2109  + 133k₂ + 19b₂

12b₁ = -909  + 133k₂ + 19b₂    (6)

Подставим (5) и (6) в (1), предварительно умножив (1) на 12

12k₁ + 12b₁ = 12k₂ + 12b₂

111 - 7k₂ - b₂ - 909  + 133k₂ + 19b₂ = 12k₂ + 12b₂

126k₂ + 18b₂ -798 = 12k₂ + 12b₂

114k₂ + 6b₂ = 798

19k₂ + b₂ = 133

Поскольку у₂ = k₂x + b₂

то при х = 19

получим   у₂ = 19k₂ + b₂

То есть у₂ = 133

Answer 2

Давайте обозначим две линейные функции как f(x) и g(x). Мы знаем следующее:

1. Графики пересекаются при x = 1, что означает, что f(1) = g(1).
2. При x = 7 значения отличаются на 11, поэтому f(7) - g(7) = 11.
3. При x = 19 значение одной из функций равно 100, допустим, это f(19).

Итак, у нас есть система уравнений:

1. f(1) = g(1)
2. f(7) - g(7) = 11
3. f(19) = 100

Давайте рассмотрим эти уравнения:

Из уравнения 1 мы можем выразить g(1) через f(1): g(1) = f(1).

Из уравнения 2 мы знаем, что f(7) - g(7) = 11, но мы также можем выразить g(7) через f(7) и уравнение 1: g(7) = f(7).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

f(7) - f(7) = 11

Очевидно, что это уравнение не имеет решения, так как разность между f(7) и самим собой равна нулю, а не 11.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений, и значения функции g(x) не могут быть корректно определены на основе предоставленных данных.