Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе: 11/√6, 14/3√7, 3/√5-√4

Answer 1

Объяснение:

Действуем по такому методу:

Если знаменатель дроби — квадратный корень, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе умножаем и числитель, и знаменатель на сопряженный на квадратный корень, находящийся в знаменателе (это, конечно, не всегда, точнее сказать, надо умножить на такое число, чтобы при перемножении знаменателя с ним убирался корень)

1) $\frac{11}{\sqrt{6}} = \frac{11*\sqrt{6}}{\sqrt{6}*\sqrt{6}} = \frac{11\sqrt{6}}{6}$

2) $\frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14*\sqrt{7}}{3\sqrt{7}*\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3*7} = \frac{14\sqrt{7}}{21} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$

3)$\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{4}}=\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{4})}{(\sqrt{5}-\sqrt{4})(\sqrt{5}+\sqrt{4})} = \frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{4}}{\sqrt{5}^{2}-\sqrt{4}^{2}} = \frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{4}}{5-4}=\frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{4}}{1}$  вот здесь, как раз-то число, на которое умножаем, это не совсем знаменатель, но именно при перемножении с ним, мы можем избавиться от иррациональности.

P.S. если решил правильно, отметь как лучший)

Answer 2

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить оба числителя и знаменателя на такой множитель, который приведет к тому, что знаменатель станет рациональным числом. Для каждого из ваших выражений это можно сделать следующим образом:

1. 11/√6: Умножим числитель и знаменатель на √6: (11/√6) * (√6/√6) = (11√6) / 6.

2. 14/3√7: Умножим числитель и знаменатель на 3√7: (14/3√7) * (3√7/3√7) = (42√7) / 21 = 2√7.

3. 3/√5-√4: Здесь в знаменателе у нас разность двух корней. Мы можем умножить её на сопряженное значение, чтобы избавиться от корней в знаменателе: (3/√5-√4) * (√5+√4/√5+√4) = (3√5+3√4) / (5-4) = (3√5+6) / 1 = 3√5+6.

Теперь во всех трех выражениях знаменатели стали рациональными числами.