Question

Решить уравнение, с подробным решением: 2cos^2 х + cos х – 1 = - 2sin^2 х ДАЮ 20 БАЛЛОВ (^) - в корне

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cos²х + cos х – 1 = - 2sin² х

2cos²х + cos х – 1 = - 2(1-cos²х)

2cos²х + cos х – 1 = - 2+2cos²х

2cos²х + cos х – 1 + 2-2cos²х=0

cos х – 1 + 2=0

cos х = – 1

х=п+2пк

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Начнем с левой стороны уравнения:

2cos^2(x) + cos(x) - 1

Используем тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) + cos(x) - 1

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x) + cos(x) - 1

Теперь преобразуем правую сторону уравнения:

-2sin^2(x)

Теперь объединим обе стороны уравнения:

2 - 2sin^2(x) + cos(x) - 1 = -2sin^2(x)

Теперь переносим все слагаемые с sin^2(x) на одну сторону уравнения:

2 - 2sin^2(x) + cos(x) - 1 + 2sin^2(x) = 0

Теперь упростим уравнение:

2 - 1 + cos(x) = 0

1 + cos(x) = 0

Теперь избавимся от 1:

cos(x) = -1

Теперь найдем все решения уравнения для х в интервале от 0 до 2π (полный оборот):

x = π

Таким образом, уравнение 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = -2sin^2(x) имеет единственное решение x = π.