Question

12x⁴-x²-1=0срочноооо​

Answer 1

x²=t

12t²-t-1=0

Д=b²-4ac=1+48=49

t₁=-b-√Д/2а=-6/24 =-0,25

t₂=-b+√Д/2а=8/24= 1/3

1)При t=-0,25 , x²=t

x²=-0,25

x- нет корней

2)При t=1/3 , x²=t

x²=1/3

x₁=√1/3

x₂=-√1/3

Answer 2

Для решения уравнения 12x⁴ - x² - 1 = 0 сначала представим его в квадратном виде относительно x²:

12x⁴ - x² - 1 = 0

Теперь введем замену, например, y = x²:

12y² - y - 1 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 12, b = -1 и c = -1. Теперь подставим эти значения в формулу:

y = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 12 * (-1))) / (2 * 12)

y = (1 ± √(1 + 48)) / 24

y = (1 ± √49) / 24

y = (1 ± 7) / 24

Теперь у нас есть два значения для y:

1. y₁ = (1 + 7) / 24 = 8/24 = 1/3
2. y₂ = (1 - 7) / 24 = -6/24 = -1/4

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, взяв квадратный корень из y:

1. x₁ = √(1/3)
2. x₂ = √(-1/4)

Так как у нас есть извлечение квадратного корня из отрицательного числа во втором случае, это означает, что уравнение имеет два комплексных корня:

x₁ = √(1/3) ≈ 0.577 x₂ = √(-1/4) = √(1/4) * √(-1) = (1/2)i

Итак, корни уравнения 12x⁴ - x² - 1 = 0:

x₁ ≈ 0.577 x₂ = (1/2)i