Question

Доведіть, що вираз х²+6х+14 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²+6х+14 = x²+6x+9+5 = (x+3)²+5

данное выражение принимает положительные значения

Answer 2

Для доведення того, що вираз x² + 6x + 14 набуває додатних значень при всіх значеннях x, ми можемо використовувати метод повного квадрату або аналіз дискримінанта квадратного тринома.

Ми маємо квадратний трином вигляду x² + 6x + 14. Давайте розглянемо його дискримінант (D), який визначає, які значення може мати x так, щоб трином мав додатні значення.

Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного тринома:

a = 1 (коефіцієнт при x²), b = 6 (коефіцієнт при x), c = 14.

Підставимо ці значення в формулу:

D = (6)² - 4(1)(14) D = 36 - 56 D = -20.

Тепер ми маємо значення дискримінанта D, яке дорівнює -20. Щоб визначити, чи має квадратний трином додатні значення, дослідимо дискримінант:

1. Якщо D > 0, то квадратний трином має два різних корені, і він набуває додатних і від'ємних значень.
2. Якщо D = 0, то квадратний трином має один корінь, і він набуває лише одного значення (0).
3. Якщо D < 0, то квадратний трином не має дійсних коренів і завжди набуває додатні значення.

У нашому випадку D = -20 < 0, тобто дискримінант від'ємний. Отже, квадратний трином x² + 6x + 14 не має дійсних коренів і завжди набуває додатні значення, оскільки не має можливості бути рівним нулю або від'ємним. Таким чином, він дійсно набуває додатніх значень при всіх значеннях x.