Question

Помогите решить уравнения. Z^3+9z+54=0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em>Уравнение не имеет действительных корней.    ⇒</em></p> <p><em><strong>Ответ: х=-3.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Попробуем подобрать корень. Он легко найдётся:

z1 = -3.

-27 - 27 + 54 = 0.

Разделим выражение на (z + 3), то есть z - корень

Получим:

z^2 - 3z + 18

(z + 3) (z^2 - 3z + 18) = 0.
Вторая скобка:

z^2 - 3z + 18 = 0
D = 9 - 72 = -63 < 0.
Действительных корней нет. Найдём комплексные:

z2,3 = (3 +-i*sqrt(63))/2.

Ответ: z1,2,3 = -3; (3 +- 3isqrt(7))2.

Answer 3

Для решения данного уравнения $z^3 + 9z + 54 = 0$ можно воспользоваться методом решения уравнений высших степеней. В данном случае, мы можем попробовать найти один корень этого уравнения методом подбора и затем разложить уравнение на множители.

Давайте начнем с подбора корня. Один из возможных способов - это проверить целые числа на делительство. Начнем с небольших чисел. Если $z = -2$ является корнем, то уравнение можно будет разложить как $(z + 2)(z^2 - 2z - 27) = 0$ и решить второе уравнение более подробно.

Проверим, является ли $z = -2$ корнем:

$(-2)^3 + 9(-2) + 54 = -8 - 18 + 54 = 28$

$28 \neq 0$, значит, $z = -2$ не является корнем.

Теперь мы можем воспользоваться другим методом, таким как метод Ньютона или численные методы, чтобы найти корни данного уравнения. Однако, данный метод требует использования программного обеспечения или калькулятора, способного выполнять численные вычисления.

Если у вас есть доступ к программе для численного решения уравнений или калькулятору с функцией решения уравнений, то вы можете воспользоваться ими для нахождения корней уравнения $z^3 + 9z + 54 = 0$.