Question

-x^2-6x+19 найти множество значений функции

Answer 1

Ответ: Е∈(-∞;28}

Объяснение:

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент а отрицательный ($-x^{2}$); Значит максимум функции - координаты ее вершины.

Найдем координаты вершины:

$x_{0} =-\frac{b}{2a} =\frac{-(-6)}{2(-1)} =-3$

Подставим значение $x_{0}$ в уравнение и найдем $y_{0}$:

$y_{0} =-(-3)^{2} -6(-3)+19=28$

Таким образом множество значений функции (-∞;28]

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции, сначала определим её вершину. Функция вида f(x) = ax^2 + bx + c имеет вершину в точке (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае:

a = -1 b = -6

Используя эти значения, найдем x-координату вершины:

x = -(-6) / (2 * (-1)) = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(3) = -3^2 - 6 * 3 + 19 = -9 - 18 + 19 = -9 - 18 + 19 = -9 + 19 - 18 = 10 - 18 = -8

Таким образом, вершина функции находится в точке (3, -8). Теперь мы можем определить множество значений функции. Поскольку у нас есть парабола, которая открывается вниз, максимальное значение функции будет в вершине (3, -8), и множество значений будет включать все значения f(x), меньшие или равные -8.

Множество значений функции f(x) = -x^2 - 6x + 19 - это все значения f(x) меньше или равные -8:

{-8} и все значения меньше -8.