Question

На какой одночлен надо разделить многочлен 17g⁶u³ - 6,8g ⁵u⁴, чтобы получить многочлен 5gu² - 2u³?​

Answer 1

17g⁶u³ - 6,8g ⁵u⁴  I5gu² - 2u³

-17g⁶u³+ 6,8g ⁵u⁴ I___________

                             I 3.4g⁵u

Ответ:3,4g⁵u

Answer 2

Для разделения многочлена $17g^6u^3 - 6.8g^5u^4$ на $5gu^2 - 2u^3$, нужно использовать метод деления многочленов. Давайте разберемся в этом.

Шаг 1: Рассмотрим старшие члены обоих многочленов. Старший член многочлена $17g^6u^3 - 6.8g^5u^4$ это $17g^6u^3$, а старший член многочлена $5gu^2 - 2u^3$ это $5gu^2$.

Шаг 2: Теперь разделим старший член многочлена $17g^6u^3$ на старший член многочлена $5gu^2$. Это даст нам первый член результата деления.

$\frac{17g^6u^3}{5gu^2} = \frac{17}{5} \cdot \frac{g^6}{g} \cdot \frac{u^3}{u^2} = \frac{17}{5} \cdot g^{6-1} \cdot u^{3-2} = \frac{17}{5}g^5u$

Итак, первый член результата деления равен $\frac{17}{5}g^5u$.

Шаг 3: Умножим многочлен-делитель ($5gu^2 - 2u^3$) на полученный первый член ($\frac{17}{5}g^5u$) и вычтем результат из исходного многочлена $17g^6u^3 - 6.8g^5u^4$, чтобы получить остаток.

$17g^6u^3 - 6.8g^5u^4 - \left(\frac{17}{5}g^5u\right)(5gu^2 - 2u^3) = 17g^6u^3 - 6.8g^5u^4 - \frac{17}{5}g^5u(5gu^2) + \frac{17}{5}g^5u(2u^3)$

$= 17g^6u^3 - 6.8g^5u^4 - \frac{17}{5}g^6u^3 + \frac{34}{5}g^5u^4$

Теперь вычислим остаток:

$17g^6u^3 - 6.8g^5u^4 - \frac{17}{5}g^6u^3 + \frac{34}{5}g^5u^4 = \left(17 - \frac{17}{5}\right)g^6u^3 + \left(-6.8 + \frac{34}{5}\right)g^5u^4$