Question

Решите пожалуйста уравнение (x+3)^2(x-8)=(x-2)^2(x+3) дам 10 баллов...

Answer 1

(x+ 3)²(x - 8) = (x - 2)²(x+ 3)

(x+ 3)²(x - 8) - (x - 2)²(x+ 3) = 0

(x + 3)[(x + 3)(x - 8) - (x - 2)²] = 0

(x + 3)(x² - 8x + 3x - 24 - x² + 4x - 4) = 0

(x + 3)( - x - 28) = 0

- (x + 3)(x + 28) = 0

(x + 3)(x + 28) = 0

или    x + 3 = 0      ⇒     x₁ = - 3

или    x + 28 =0    ⇒     x₂ = - 28

Ответ : - 3; - 28

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

(x+3)^2(x-8) = (x-2)^2(x+3)

1. Сначала раскроем скобки в обоих частях уравнения:

(x^2 + 6x + 9)(x - 8) = (x^2 - 4x + 4)(x + 3)

2. Раскроем скобки в каждом из множителей:

x^3 - 8x^2 + 6x^2 - 48x + 9x - 72 = x^3 + 3x^2 - 4x^2 - 12x + 4x + 12

3. Сгруппируем подобные слагаемые:

x^3 - 2x^2 - 39x - 72 = x^3 - x^2 + 12

4. Вычтем из обеих сторон уравнения x^3 и x^2:

-2x^2 - 39x - 72 = -x^2 + 12

5. Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения, сложив x^2 и -x^2:

-2x^2 - 39x - 72 + x^2 = 12

• x^2 - 39x - 72 = 12

6. Переносим 12 на левую сторону, меняя знак:

• x^2 - 39x - 72 - 12 = 0

7. Далее объединяем числа:

• x^2 - 39x - 84 = 0

8. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена. Мы можем разложить -84 на два числа, сумма которых равна -39 (коэффициент перед x^2). Эти числа -42 и +3:

• x^2 - 42x + 3x - 84 = 0

9. Теперь проведем факторизацию по частям:

x(x - 42) + 3(x - 42) = 0

10. Теперь используем общий множитель (x - 42):

(x - 42)(x + 3) = 0

11. Решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 42 = 0 => x = 42

и

x + 3 = 0 => x = -3

Итак, у нас есть два решения: x = 42 и x = -3.