Question

В параллелограмме ABCD из вершины A проведены высоты AH и AF к сторонам BC и CD соответственно. Докажите, что высота AF в два раза больше высоты AH, если известно, что AD=2AB

Answer 1

Ответ:

см рис

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что высота AF в два раза больше высоты AH в параллелограмме ABCD, будем использовать информацию о том, что AD = 2AB.

Для начала обратим внимание на то, что параллелограмм ABCD можно разделить на два треугольника: треугольник AHB и треугольник AFD, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
       A___________D
       |\         /|
       | \       / |
       |  \     /  |
       |   \   /   |
       |    \ /    |
       |_____\_____|
      B       C

Давайте обозначим высоту треугольника AHB как h1 и высоту треугольника AFD как h2. Мы хотим доказать, что h2 = 2h1.

Рассмотрим треугольник AHB:

В этом треугольнике боковая сторона AB является основанием, и AH - высотой. Таким образом, площадь треугольника AHB можно выразить как:

Площадь(AHB) = (1/2) * AB * AH

Теперь рассмотрим треугольник AFD:

В этом треугольнике боковая сторона AD является основанием, и AF - высотой. По условию AD = 2AB, поэтому длина основания равна 2AB. Таким образом, площадь треугольника AFD можно выразить как:

Площадь(AFD) = (1/2) * (2AB) * AF = AB * AF

Теперь сравним площади треугольников AHB и AFD:

Площадь(AFD) = AB * AF Площадь(AHB) = (1/2) * AB * AH

Из условия мы также знаем, что площади параллелограммов AHB и AFD равны, поскольку они имеют общую высоту, опущенную из вершины A. Таким образом, мы можем записать:

AB * AF = (1/2) * AB * AH

Теперь давайте сократим обе стороны уравнения на AB (поскольку AB ≠ 0, его можно сократить):

AF = (1/2) * AH

Таким образом, мы доказали, что высота AF в два раза больше высоты AH, как и требовалось доказать.