Question

Найти sina+2cosa, если tga=0.4

Answer 1

Ответ:

$tga=0,4\\\\1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ \to \ \ cos^2a=\dfrac{1}{1+cos^2a}=\dfrac{1}{1,16}=\dfrac{25}{29}\\\\sin^2a=1-cos^2a=\dfrac{4}{29}\\\\a)\ \ a\in (0;\dfrac{\pi}{2}\, ):\ \ sina+2cosa=\dfrac{2}{\sqrt{29}}+2\cdot \dfrac{5}{\sqrt{29}}=\dfrac{12}{\sqrt{29}}\\\\b)\ \ a\in (\ \dfrac{\pi}{2}\, ;\pi \ ):\ \ sina+2cosa=\dfrac{2}{\sqrt{29}}-2\cdot \dfrac{5}{\sqrt{29}}=-\dfrac{8}{\sqrt{29}}$

$c)\ \ a\in (\, \pi \, ;\ \dfrac{3\pi}{2}\, ):\ \ sina+2cosa=-\dfrac{2}{\sqrt{29}}-2\cdot \dfrac{5}{\sqrt{29}}=-\dfrac{12}{\sqrt{29}}\\\\d)\ \ a\in (\ \dfrac{3\pi}{2}\, ;\, 2\pi \, ):\ \ sina+2cosa=-\dfrac{2}{\sqrt{29}}+2\cdot \dfrac{5}{\sqrt{29}}=\dfrac{8}{\sqrt{29}}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрические соотношения и связи между тригонометрическими функциями. Давайте начнем с данного уравнения:

tg(a) = 0.4

Из этого уравнения мы можем найти значение sin(a) и cos(a). Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

1. tg(a) = sin(a) / cos(a)

2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Давайте найдем sin(a) и cos(a) по данным уравнениям:

1. sin(a) / cos(a) = 0.4

Отсюда:

sin(a) = 0.4 * cos(a)

2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь мы можем подставить значение sin(a) из первого уравнения:

(0.4 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

Раскроем скобки:

0.16 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

Объединим члены с cos^2(a):

1.16 * cos^2(a) = 1

Теперь разделим обе стороны на 1.16, чтобы найти cos^2(a):

cos^2(a) = 1 / 1.16

cos^2(a) ≈ 0.8621

Теперь найдем значение cos(a) и sin(a):

cos(a) = ±√(0.8621) (используем ±, так как cos(a) может быть положительным или отрицательным)

cos(a) ≈ ±0.9295

Используя значение cos(a), мы можем найти sin(a) из первого уравнения:

sin(a) = 0.4 * cos(a)

sin(a) ≈ ±0.4 * 0.9295 ≈ ±0.3718

Теперь у нас есть значения sin(a) и cos(a). Мы можем найти значение выражения sin(a) + 2 * cos(a):

sin(a) + 2 * cos(a) ≈ ±0.3718 + 2 * ±0.9295

Так как cos(a) и sin(a) могут быть положительными или отрицательными, то есть четыре возможных комбинации знаков:

1. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ 0.3718 + 2 * 0.9295 ≈ 2.2308
2. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ 0.3718 + 2 * (-0.9295) ≈ -1.4872
3. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ (-0.3718) + 2 * 0.9295 ≈ 1.4872
4. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ (-0.3718) + 2 * (-0.9295) ≈ -2.2308

Итак, получаем четыре возможных значения для выражения sin(a) + 2 * cos(a):

1. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ 2.2308
2. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ -1.4872
3. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ 1.4872
4. sin(a) + 2 * cos(a) ≈ -2.2308