Question

1. Вычислить первообразную функции F(x)=4x³+7x-3 2. Вычислить первообразную функции в точке x=2 F(x)=3x⁸+7 3. Вычислить производную функции a)F(x)=24x⁴+17x³-8x²+2 b)F(x)=

Answer 1

Ответ:

56щклащбаововдвжсзвхади

Answer 2

Объяснение:

1) F(x) = (тут твой пример)

f(x) = 4x^4/4 + 7x^2/2 - 3x = x^4 - 7/2 x - 3x +C

2) F(x) = ... x=2

f(x) = x^9/3 +7x +C

дальше я думала подставить вместо х 2 но получилось что-то страшное

Answer 3

1. Чтобы вычислить первообразную функции $F(x) = 4x^3 + 7x - 3$, нужно найти функцию $G(x)$, производная которой равна $F(x)$. Для этого найдем производную каждого члена $F(x)$ и затем интегрируем их по отдельности:

$$\begin{align*} F(x) &= 4x^3 + 7x - 3 \\ F'(x) &= \frac{d}{dx}(4x^3) + \frac{d}{dx}(7x) - \frac{d}{dx}(3) \\ F'(x) &= 12x^2 + 7 - 0 \\ F'(x) &= 12x^2 + 7 \end{align*}$$

Теперь мы знаем, что производная $G(x)$ должна быть равна $F(x)$, поэтому мы интегрируем $F'(x)$ для нахождения $G(x)$:

$$\begin{align*} G(x) &= \int (12x^2 + 7) \, dx \\ G(x) &= \int 12x^2 \, dx + \int 7 \, dx \\ G(x) &= 12 \int x^2 \, dx + 7 \int 1 \, dx \\ G(x) &= 12 \cdot \frac{x^3}{3} + 7x + C \end{align*}$$

Где $C$ - это постоянная интеграции. Таким образом, первообразная функции $F(x) = 4x^3 + 7x - 3$ равна:

$G(x) = 4x^3 + 7x^2 - 3x + C$

2. Для вычисления первообразной функции $F(x) = 3x^8 + 7$ в точке $x = 2$, вычислим первообразную $G(x)$ и затем найдем значение $G(2)$. Производная функции $F(x)$ равна:

$F'(x) = \frac{d}{dx}(3x^8 + 7) = 24x^7$

Теперь вычислим $G(x)$:

$G(x) = \int 24x^7 \, dx = 3x^8 + C$

Здесь $C$ - постоянная интеграции. Теперь найдем значение $G(2)$:

$G(2) = 3(2^8) + C = 3 \cdot 256 + C = 768 + C$

Таким образом, первообразная функции $F(x) = 3x^8 + 7$ в точке $x = 2$ равна $768 + C$.

3. a) Для вычисления производной функции $F(x) = 24x^4 + 17x^3 - 8x^2 + 2$, найдем производные каждого члена по отдельности:

$$\begin{align*} F'(x) &= \frac{d}{dx}(24x^4) + \frac{d}{dx}(17x^3) - \frac{d}{dx}(8x^2) + \frac{d}{dx}(2) \\ F'(x) &= 96x^3 + 51x^2 - 16x \end{align*}$$