Question

Знайти приблизне значення кореня x^3-7x+2=0

Answer 1

Ты можешь посмотреть примерный ответ внизу на скриншоте

Answer 2

Щоб знайти приблизне значення кореня рівняння $x^3 - 7x + 2 = 0$, можна скористатися методами чисельного аналізу, такими як метод бісекції або метод Ньютона-Рафсона. Давайте використаємо метод бісекції.

1. Знайдемо інтервал, на якому знаходиться корінь. Для цього перевіримо значення функції $f(x) = x^3 - 7x + 2$ на деяких точках:

   Для $x = 0$: $f(0) = 0^3 - 7 \cdot 0 + 2 = 2$ Для $x = 1$: $f(1) = 1^3 - 7 \cdot 1 + 2 = -4$

   Таким чином, корінь рівняння розташований між $x = 0$ і $x = 1$.

2. Застосуємо метод бісекції для знаходження кореня в цьому інтервалі. Метод бісекції полягає в тому, що на кожному кроці ми обираємо середину інтервалу і перевіряємо значення функції в цій точці. В залежності від знака функції на середині інтервалу, ми замінюємо один з кінців інтервалу на середину, скорочуючи інтервал пополові кожен раз.

   Почнемо з інтервалу $[0, 1]$:

   Перший крок:

   • Середина інтервалу: $x_1 = \frac{0 + 1}{2} = 0.5$
   • Значення функції: $f(0.5) = (0.5)^3 - 7 \cdot 0.5 + 2 = -1.125$

   Так як $f(0.5)$ від'ємне, то корінь рівняння розташований в інтервалі $[0, 0.5]$.

   Другий крок:

   • Середина інтервалу: $x_2 = \frac{0 + 0.5}{2} = 0.25$
   • Значення функції: $f(0.25) = (0.25)^3 - 7 \cdot 0.25 + 2 = 0.984375$

   Тепер $f(0.25)$ додатнє, тому корінь рівняння розташований в інтервалі $[0.25, 0.5]$.

   Продовжуємо цей процес, скорочуючи інтервал і обчислюючи значення функції в середині інтервалу, досягнемо більш точного наближення кореня.

3. Повторюємо кроки бісекції декілька разів, доки не отримаємо достатньо точне наближення до кореня. У кінці цього процесу отримаємо приблизне значення кореня рівняння $x^3 - 7x + 2 = 0$.

Зверніть увагу, що цей метод надає лише приблизне значення кореня, і точність залежить від кількості ітерацій.