Question

Исследуйте функцию на четность, нечетность: f (х) = 6х^5-х^3+3

Answer 1

подставить, x= -x

$f( - x) = 6 \times ( - x) {}^{5} - ( - x) {}^{3} + 3 \\ f( - x) = - 6x {}^{5} + x {}^{3} + 3$

поскольку f(-x)=f(x), ни f(-x)= -f(x) не выполнены, то функция, ни четная, ни нечётная

если что, функция является четной если:

f(-x) = f(x)

функция является нечётной если:

f(-x) = -f(x)

Answer 2

Чтобы исследовать функцию f(x) = 6x^5 - x^3 + 3 на четность или нечетность, нужно рассмотреть её поведение при отражении относительно начала координат (0,0) и проанализировать, сохраняется ли она свойство четности или нечетности.

1. Проверка на четность: Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Давайте проверим это условие для данной функции: f(-x) = 6(-x)^5 - (-x)^3 + 3 f(-x) = -6x^5 + x^3 + 3

Теперь сравним f(x) и f(-x): f(x) = 6x^5 - x^3 + 3 f(-x) = -6x^5 + x^3 + 3

Мы видим, что f(x) ≠ f(-x), так как знаки перед слагаемыми с x^5 и x^3 разные. Поэтому данная функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Функция f(x) называется нечетной, если выполняется следующее условие: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Давайте проверим это условие для данной функции: f(-x) = -6x^5 - x^3 + 3

Теперь сравним f(x) и -f(-x): f(x) = 6x^5 - x^3 + 3 -f(-x) = -(-6x^5 - x^3 + 3) = 6x^5 + x^3 - 3

Мы видим, что f(x) ≠ -f(-x), так как знаки перед слагаемыми с x^5 и x^3 разные, а также есть разница в константе. Поэтому данная функция не является нечетной.

Итак, функция f(x) = 6x^5 - x^3 + 3 не является ни четной, ни нечетной.